Câu hỏi

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y =  - 9x\) là:

  • A \(1\)
  • B \(3\)
  • C \(4\)
  • D \(2\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2 \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 6x\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng: \(y =  - 9x\)

\( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến:\(y'\left( {{x_0}} \right) =  - 9 \Leftrightarrow  - 3x_0^2 + 6{x_0} =  - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} =  - 2\\{x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} = 2\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\):

Với tiếp điểm là \((3; - 2)\): \(y =  - 9\left( {x - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow y =  - 9x + 25.\)

Với tiếp điểm là \(( - 1;2)\): \(y =  - 9\left( {x + 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y =  - 9x - 7.\)

Chọn D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay