Câu hỏi
Cho hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(y'' = 0\) là:
- A \(y = - x - \frac{7}{3}\)
- B \(y = - x + \frac{7}{3}\)
- C \(y = x - \frac{7}{3}\)
- D \(y = \frac{7}{3}x\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2 \Rightarrow y' = {x^2} + 2x \Rightarrow y'' = 2x + 2\)
Gọi tiếp điểm là \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
\(y'' = 0 \Leftrightarrow 2{x_0} + 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = - \frac{4}{3} \Rightarrow A\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại \(A\) là: \(y = y'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
\( \Leftrightarrow y = - 1.\left( {x + 1} \right) - \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - x - \frac{7}{3}.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
