Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2x + \frac{3}{4}\\ \Rightarrow y' = f'\left( x \right) = {x^3} - 4x + 2 \Rightarrow f''\left( x \right) = 3{x^2} - 4\end{array}\)

Gọi tiếp điểm là \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\)

\(f''\left( {{x_0}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 4 =  - 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow A\left( {1;1} \right)\\{x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} =  - 3 \Rightarrow A\left( { - 1; - 3} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyện tại A có dạng: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Với \(A\left( {1;1} \right)\): \( \Rightarrow y =  - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y =  - x + 2\)

Với \(A( - 1; - 3)\) \( \Rightarrow y = 5\left( {x + 1} \right) - 3 \Leftrightarrow y = 5x + 2\)

Chọn C.