Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + mx + m = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

+ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \( \Rightarrow \) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\1 + m + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m > 0\\m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right..\)

Chọn B