Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {4x - 1}  - 2\sqrt[4]{{4{x^2} + 3x - 1}} = m\sqrt {x + 1} \,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l}DKXD{\rm{:}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x - 1 \ge 0\\4{x^2} + 3x - 1 \ge 0\\x + 1 \ge 0\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{4}\\\left[ \begin{array}{l}x \le  - 1\\x \ge \dfrac{1}{4}\\x \ge  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \to x \ge \dfrac{1}{4}\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{{\sqrt {4x - 1}  - 2\sqrt[4]{{4{x^2} + 3x - 1}}}}{{\sqrt {x + 1} }}.\end{array}\)

Khảo sát, vẽ bảng biến thiên bằng MODE 7:

Start: \(\dfrac{1}{4}\)

End: 5

Step: \(\left( {5 - \dfrac{1}{4}} \right):19\)

\( \Rightarrow \)Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị tại 2 điểm \( \Leftrightarrow  - 1 < m <  - 0,88\).

Chọn B