Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(x - 2m = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\,\,\left( {x \ne  - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 2m} \right)\left( {x + 1} \right) = x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 3 - 2m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Theo định lí Viet: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 3 - 2m\end{array} \right.\)

+ Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

\( \Rightarrow \) Phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) dương và khác \( - 1\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}.{x_2} > 0\\x \ne  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( {3 - 2m} \right) > 0\\2m > 0\\3 - 2m > 0\\1 + 2m + 3 - 2m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m <  - 3\\m > 1\end{array} \right.\\m > 0\\m < \dfrac{3}{2}\\4 \ne 0\,\,(luon\,dung)\end{array} \right. \Rightarrow 1 < m < \dfrac{3}{2}\) .

Chọn C