Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(f(x) = 2m + 1\)

Bảng biến thiên:

+ Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)phải cắt đường thẳng \(y = 2m + 1\)tại 3 điểm phân biệt.

+ Dựa vào BBT trên ta thấy đường thẳng \(y = 2m + 1\)cắt đồ thị \(y = f\left( x \right)\)tại 3 điểm khi nó nằm giữa \( - 1\) và 3 (như hình vẽ trên).

\( \Rightarrow \) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  - 1 < 2m + 1 < 3 \Leftrightarrow  - 2 < 2m < 2 \Leftrightarrow  - 1 < m < 1.\)

Chọn D