Lời giải chi tiết:

+ Ta thấy: Hàm số có bậc tử < bậc mẫu

\( \Rightarrow \)Hàm số có 1 đường tiệm cận ngang \(y = 0\)

+ Mẫu \( = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 6x + m = 0\,\,(*)\)

+ Để hàm số có 3 đường tiệm cận \( \Rightarrow \) Hàm số có 2 đường TCĐ.

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 5\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\x \ne  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36 - 4m > 0\\{\left( { - 5} \right)^2} + 6.\left( { - 5} \right) + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m \ne 5\end{array} \right.\).

Vậy để hàm số có 3 tiệm cận \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m \ne 5\end{array} \right..\)

Chọn C.