Lời giải chi tiết:

Nhân liên hợp:

\( \Rightarrow y = \dfrac{{\left( {\sqrt {m{x^2} + 2x}  - x} \right).\left( {\sqrt {m{x^2} + 2x}  + x} \right)}}{{\sqrt {m{x^2} + 2x}  + x}} = \dfrac{{m{x^2} + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {m{x^2} + 2x}  + x}} = \dfrac{{(m - 1){x^2} + 2x}}{{\sqrt {m{x^2} + 2x}  + x}}\)

+ Nhận thấy bậc tử cao nhất là bậc 2, bậc mẫu cao nhất là bậc 1\( \Rightarrow \) Hàm số không có TCN

+ Vẫn muốn có TCN

\( \Rightarrow \) Bậc tử phải \( \le \) bậc mẫu

\( \Rightarrow \) Ta chỉ cần cho\(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) là khi đó bậc tử là bậc 1, cùng bậc với mẫu là có TCN.

Chọn A.