Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có đường thẳng \(y = - 2\) là một tiệm cận ngang?
- A \(m \in \left( { - 2;1} \right)\)
- B \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)
- C \(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)
- D \(m \in \left( {1; - 2} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \dfrac{{m\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} \Leftrightarrow y = \dfrac{{m.\left| x \right|\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x - 1}}\)
+ Có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{m.x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x - 1}} = m\) (Vì bậc tử bằng bậc mẫu)
\( \Rightarrow \) TCN: \(y = m \Rightarrow m = - 2\)
+ Có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - m.x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x - 1}} = - m\) (Vì bậc tử bằng bậc mẫu)
\( \Rightarrow \) TCN: \(y = - m \Rightarrow - m = - 2 \Leftrightarrow m = 2\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
