Lời giải chi tiết:

ĐK: \(m{x^2} - x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4m \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{4}\\m > 0\end{array} \right. \Rightarrow m \ge \dfrac{1}{4}.\)

+ Loại đáp án \(B\) và \(D\).

+ Thử đáp án A: Thay \(m = 4\) vào có \(y = 2x + \sqrt {4{x^2} - x + 1}  + 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  + \infty ;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  = 1,25 \Rightarrow \)  Có tiệm cận ngang \(y = 1,25\).

+ Thử đáp án C: thay \(m = 2\) vào \(y = 2x + \sqrt {2{x^2} - x + 1}  + 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  =  - \infty  \Rightarrow \) Không có tiệm cận ngang \( \Rightarrow \) loại \(m = 2\).

Chọn A.