Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\sqrt {x + 3}  = x + 1\) (ĐK:\(x \ge  - 1\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow x + 3 = {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 2\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \)Số giao điểm là 1.

Chọn C