Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} \Leftrightarrow y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} .\sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{{x + 1}}{{\left| x \right|.\sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}\)

Nhận thấy bậc tử bằng bậc mẫu (Cùng là Bậc 1) \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có 2 TCN.

+ Vậy ta chỉ cần tìm điều kiện để cho \(\sqrt {m{x^2} + 1} \) xác định là được

\( \Rightarrow \) \(m{x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) \(\Leftrightarrow \Delta <0\Leftrightarrow -4m<0\Leftrightarrow m>0\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Nhận thấy nếu \(m=0\Rightarrow y=\dfrac{x+1}{\sqrt{0+1}}=x+1\Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCN.

Vậy \(m \ne 0\,\,\,(2)\) thì hàm số mới có TCN \( \Rightarrow m > 0\).

Chọn D.