Câu hỏi

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x + {m^2}}}\), với m là tham số thực. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng ? 

  • A \(m = 0\)
  • B \(m =  \pm 2\)
  • C \(m =  \pm 1\)
  • D \(m =  \pm 3\)   

Lời giải chi tiết:

Xét mẫu = 0: \({x^2} - 2x + {m^2} = 0\left(  *  \right)\)

Xét tử  = 0\( \Leftrightarrow x = 1\)

TH1: Hàm số có 1 TCĐ \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left(  *  \right)\) có 1 nghiệm kép.

\( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 4 - 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)

TH2: Hàm số có 1 TCĐ \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left(  *  \right)\) có 2 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm là \(x = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 4{m^2} > 0\\1 - 2 + {m^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\m =  \pm 1\end{array} \right. \Rightarrow \) không có m.

Chọn C.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay