Câu hỏi
Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng \(1\) mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng?
- A \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\).
- B \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\).
- C \(1{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\).
- D \(3\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều cao của hình thang là \(a\,\left( {a > 0} \right)\)
\( \Rightarrow \)Đáy lớn của hình thang là \(2\sqrt {1 - {a^2}} + 1\,\left( {0 < a \le 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}{S_{ht}} = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 2\sqrt {1 - {a^2}} + 1} \right)a = \left( {1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)a\\{S_{ht}}\,\max \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)max\end{array}\)
Sử dụng máy tính: MODE + 7
Nhập biểu thức \(a\left( {1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)\): \(Start:0;\,\,End:1;\,\,Step:\dfrac{1}{{19}}\)
Quan sát cột giá trị \(f\left( x \right) \Rightarrow \max f\left( x \right) = 1,3 \simeq \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\)\( \Rightarrow \)\(\max S = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\) .
Chọn B.
Câu hỏi trước
