Câu hỏi
Từ một tờ giấy hình tròn bán kính \(R\), ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
- A \(\dfrac{{3{R^2}}}{2}\).
- B \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{2}\).
- C \(2{R^2}\).
- D \({R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Goi chiều dài hình chữ nhật là \(a\,\left( {a > 0} \right)\)
\( \Rightarrow \)Chiều rộng hình chữ nhật là: \(\sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt {4{R^2} - {a^2}} \)
\({S_{hcn}} = a\sqrt {4{R^2} - {a^2}} ;\,\,\,{S_{hcn}}\,max \Leftrightarrow a\sqrt {4{R^2} - {a^2}} \,max\)
Giả sử \(R = 2 \Rightarrow S = a\sqrt {16 - {a^2}} \,\left( {0 < a < 4} \right)\)
Sử dụng máy tính: MODE + 7
Nhập biểu thức \(a\sqrt {16 - {a^2}} \). \(Start:0;\,\,\,End:4;\,\,Step:\dfrac{4}{{19}}\)
Quan sát cột giá trị \(f\left( x \right) \Rightarrow \max f\left( x \right) = 8\)
Thay \(R = 2\)vào từng đáp án \( \Rightarrow \)Đáp án C thỏa mãn \(S = 8\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
