Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{2x - 1 - \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

+ Cho Mẫu = 0\( \Leftrightarrow \)\({x^2} + 5x + 6 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

+ Lý thuyết: Tiệm cận đứng là nghiệm của PT Mẫu = 0, nhưng ko được trùng nghiệm từ và thỏa mãn ĐK hàm số

+ Kiểm tra có trùng nghiệm tử hay không bằng cách thay nghiệm mẫu vào tử

\(x = 2 \Rightarrow \) tử \( = 0\)\( \Rightarrow \) Loại vì nghiệm mẫu trùng nghiệm tử.

\(x = 3 \Rightarrow \) tử \( = 5 - \sqrt {15}  \ne 0\) \( \Rightarrow \) Thỏa mãn vì nghiệm mẫu ko trùng nghiệm tử

+ Điều kiện hàm số: \({x^2} + x + 3 \ge 0 \Rightarrow \) Luôn đúng \(\forall x\)

\( \Rightarrow x = 3\) là TCĐ.

Chọn D.