Câu hỏi
Gọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x - m + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \({\rm{[}}0;1{\rm{]}}\) bằng 9. Giá trị của \(S\) bằng
- A \(S = 5.\)
- B \(S = - 1.\)
- C \(S = - 5.\)
- D \(S = 1.\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x - m + 1\,\,\,\left( * \right) \Rightarrow y' = 3{x^2} + {m^2} + 1\)
Nhận thấy: \(y' > 0\,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến.
\( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại x lớn nhất
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(x = 1\)
\( \Rightarrow GTLN = y\left( 1 \right) = {1^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)1 - m + 1 = 9\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right. \Rightarrow S = 3 + ( - 2) = 1.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
