Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}},\) với \(m\) là tham số. Biết \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} \,f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} \,f\left( x \right) = - \,2.\) Hãy chọn kết luận đúng.
- A \(m = 2.\)
- B \(m > 2.\)
- C \(m = - \,2.\)
- D \(m < - \,2.\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{1 + m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Vì là hàm phân thức nên \( \Rightarrow \) GTLN và GTNN sẽ đạt tại 2 đầu mút
+ Tại \(x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = - m\)
+ Tại \(x = 3 \Rightarrow f\left( 3 \right) = \dfrac{{3 - m}}{4}\)
Ta có: \(\mathop {\min }\limits_{} \,f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{} \,f\left( x \right) = - \,2\)
\( \Leftrightarrow f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = - 2 \Leftrightarrow - m + \dfrac{{3 - m}}{4} = - 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{5} \Rightarrow m > 2.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
