Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- A \(m < - 1\)
- B \(3 < m \le 4\)
- C \(m > 4\)
- D \(1 \le m < 3\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) (Vì \(y'\) có thể âm có thể dương nên sẽ chia 2 TH)
TH1: \(y' > 0\)\( \Leftrightarrow - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1\)
Vì hàm số đồng biến
\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt tại x nhỏ nhất
\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 2\)
\( \Rightarrow GTNN = y\left( 2 \right) = \dfrac{{2 + m}}{1} = 3 \Leftrightarrow m = 1\) (loại)
TH2: \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 1\)
Vì hàm số nghịch biến
\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt tại x lớn nhất
\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 4\)
\( \Rightarrow GTNN = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 + m}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5\,\,\left( {tm} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
