Câu hỏi
Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\). Tính \(m\) để \(M = 1\):
- A \(m=0\)
- B \(m=1\)
- C \(m=2\)
- D \(\left[ \matrix{
m = - 1 \hfill \cr
m = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\cos x = t\); \(t \in [0;1]\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{t + m}}{{ - t + 2}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2 + m}}{{{{( - t + 2)}^2}}}\) (Vì \(y'\) có thể âm có thể dương nên sẽ chia 2 TH)
TH1: \(y' > 0\)\( \Leftrightarrow 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 2\)
Vì hàm số đồng biến
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại t lớn nhất
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(t = 1\)
\( \Rightarrow GTLN = f(1) = 1 + m = 1 \Leftrightarrow m = 0\)(thoả mãn)
TH2: \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow 2 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 2\)
Vì hàm số nghịch biến
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại t nhỏ nhất
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(t = 0\)
\( \Rightarrow GTLN = f(0) = \dfrac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2\)(loại)
Vậy \(m = 0\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
