Câu hỏi
Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác \(y = f(x) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên\(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)
- A \(Max\,f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) = - \dfrac{7}{2}.\)
- B \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) = - \dfrac{7}{2}.\)
- C \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{7}{2};Min\,f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2}.\)
- D \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{7}{2};Min\,f\left( x \right) = \dfrac{3}{2}.\)
Lời giải chi tiết:
\(y = f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3 = 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 3 = - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 2.\)
Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right].\)
Ta có: \(f\left( x \right) = - 2{t^2} + 2t - 2\)với \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = - 4t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}.\)
BBT:
\(KL:\,Max\,f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) = - \dfrac{7}{2}.\)
Câu hỏi trước
