Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{{(x + {m^2})}^2}}} > 0 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến (Là hàm mà y tăng thì x tăng, y giảm thì x giảm)

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt x nhỏ nhất

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 2\)

\( \Rightarrow \) \(Min = f(2) = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + {m^2}}} = \dfrac{1}{{2 + {m^2}}}\)

Mà theo đề bài \(Min = \dfrac{1}{6}\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{2 + {m^2}}} = \dfrac{1}{6}\)

\( \Rightarrow m =  \pm 2.\)

Chọn B