Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m = 0\)

+ Áp dụng định lí Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = m + 5\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m\end{array} \right.\)

+ Để hàm số có cực đại cực tiểu  \( \Rightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 25 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} + 16 > 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

Vậy đúng với mọi \(m\).

+ Ta có \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = 25\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 6\end{array} \right.\)

Chọn D.