Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\). Tìm để hàm số có 2 điểm cực trị với hoành độ dương
- A \(m < \dfrac{1}{2};m \ne 1\)
- B \(m > \dfrac{1}{2};m \ne 1\)
- C \(m > 2\)
- D \(m > \dfrac{1}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + 2m - 1\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\)
+ Áp dụng định lí Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2m - 1\end{array} \right.\)
+ Để hàm số có 2 điểm cực trị với hoành độ dương \( \Rightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) dương.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1}.{x_2} > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( {2m - 1} \right) > 0\\2m - 1 > 0\\2m > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) .
Chọn B.
Câu hỏi trước
