Câu hỏi
Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 3 - m\) có cực trị.
- A \(m < 0\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\)
- C \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\)
- D \(m > 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3m{x^2} - 6mx + 2m + 1\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3m{x^2} - 6mx + 2m + 1 = 0\).
Để hàm số có cực trị \( \Leftrightarrow \) Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m \ne 0\\{\Delta _{y'}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\9{m^2} - 3m\left( {2m + 1} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\3{m^2} - 3m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\) .
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
