Câu hỏi
Tìm \(m\) để hàm số \(y = - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2\) có cực trị.
- A \(m > 0\)
- B \(m < 1\)
- C \(m \ge 0\)
- D \(m < 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = - {x^2} + 2x + m - 1\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + m - 1 = 0\)
Để hàm số bậc 3 có cực trị \( \Leftrightarrow \) Để hàm số bâc 3 có 2 cực trị.
(Chỗ này giải thích hơi lằng nhằng, nên nhớ luôn là hàm bậc 3 đã có cực trị là sẽ có 2 cực trị)
\( \Rightarrow \) \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \ne 0\,\,\left( {luôn\,đúng} \right)\\4 + 4\left( {m - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
