Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + m}}\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\)
- A \(m > \dfrac{{ - 3}}{2}\)
- B \(m > - 1\)
- C \(m \ge - 1\)
- D \(m \ge \dfrac{{ - 3}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
+ Vì hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\)\( \Rightarrow y' > 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 3}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow 2m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 3}}{2}\)
+ Lại có Điều Kiện: \(x \ne - m\) \( \Leftrightarrow m \ne - x\) (Đặt trọng tâm vào m)
Mà \(x \in (1; + \infty )\) \( \Rightarrow \) bắc cầu \(m \ne - (1; + \infty ) \Leftrightarrow m \ne \left( { - \infty ; - 1} \right)\) (Nhân dấu trừ vào trong phải đổi dấu) \( \Rightarrow m \ge - 1\)
Kết hợp lại ta có: \(m \ge - 1.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
