Câu hỏi
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
- A \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
- B \(y = 2x - \cos 2x - 5\).
- C \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\).
- D \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số bậc nhất trên bậc nhất không đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Loại A
* Xét hàm số đáp án B, ta có \(y' = 2 + 2\sin 2x\)
Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le 2 + 2\sin 2x \le 4 \Leftrightarrow 0 \le y' \le 4\).
Nhận thấy \(y'\) luôn dương \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.