Lời giải chi tiết:

\(y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x-m+3\,\,\,\,\Rightarrow y'=-{{x}^{2}}+2mx-\left( m+1 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)

Để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

\( \Leftrightarrow \)Phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thoả mãn: \(\left\{ \matrix{\Delta ' > 0 \hfill \cr \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \cr} \right.\).

+ \(\Delta ' = {m^2} - \left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)

+ \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Theo định lí Viét: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = {{ - b} \over a} = 2m \hfill \cr {x_1}.{x_2} = {c \over a} = m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\,\,\,\,\left( {TM\,(*)} \right)\\m = 2\,\,\,\,\,\,\left( {TM\,(*)} \right)\end{array} \right..\)  

Chọn A