Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 1\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m.\end{array}\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\)trên

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \ge m \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( { - 1; + \infty } \right)} \left( {3{x^2} - 6x} \right) \ge m.\)

Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)

Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\\g\left( x \right)\,:bo\,\,qua\\Start: - 1\\End:5\\Step\dfrac{6}{{19}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow Min =  - 2,966 =  - 3\). Mà theo đánh giá trên \(m \le \min  \Rightarrow m \le  - 3\).

Chọn D.