Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x - m.\)

Để hàm đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).

(Cô lập m) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3{x^2} + 6x\\ \Rightarrow m \le \min \left( {3{x^2} + 6x} \right)\,\,\,\,tren\,\,\,\left( {1; + \infty } \right).\end{array}\)

Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)

Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\\g\left( x \right)\,:bo\,\,qua\\Start:1\\End:5\\Step\dfrac{4}{{19}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) 

\( \Rightarrow Min = 9\)

Mà theo đánh giá trên \(m \le \min  \Rightarrow m \le 9.\)

Chọn C.