Lời giải chi tiết:

\(y=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+3x+1\Rightarrow {y}'=m{{x}^{2}}-2mx+3.\)

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y' = 3 \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến. Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\)

+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 12m \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 3\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 3\)

Kết hợp \(2\)trường hợp trên \( \Rightarrow 0 \le m \le 3.\)

Chọn D.