Câu hỏi
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{{\rm{x}}^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
- A 7
- B 4
- C 6
- D 5
Lời giải chi tiết:
\(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5.\)
\( \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0.\)
Để hàm số NB trên\(\mathbb{R}\,\,\)\( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\ - 3 < 0\,(luon\,dung)\end{array} \right. \Leftrightarrow 4{m^2} + 12\left( {4m + 9} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 48m + 108 \le 0 \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3.\end{array}\)
\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\) là các giá trị nguyên cần tìm
Vậy có 7 giá trị \(m\) thỏa mãn.
Chọn A.
Câu hỏi trước
