Câu hỏi
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
- A 7
- B 4
- C 6
- D 5
Lời giải chi tiết:
\(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5.\)
\( \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9.\)
Để hàm số NB trên \(\mathbb{R}\,\, \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\a < 0\left( { - 3 < 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \Delta = 4{m^2} - 4.\left( { - 3} \right)\left( {4m + 9} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \Delta = 4{m^2} + 48m + 108 \le 0 \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\\ \Leftrightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}.\end{array}\)
Vậy có 7 giá trị \(m\) nguyên thỏa mãn.
Chọn A
Câu hỏi trước
