Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x + 1\) (m là tham số). Giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) là
- A \(m = 1\)
- B \(m = 0\)
- C \(m = 2\)
- D \(m = 3\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có: \(y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + 2m} \right) \Rightarrow y'' = 2x - 2\left( {m + 1} \right)\)
+ Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2 \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - 4\left( {m + 1} \right) + {m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right..\)
+ Với \(m = 0 \Rightarrow y''\left( 2 \right) = 4 - 2\left( {0 + 1} \right) = 2 > 0 \Rightarrow x = 2\) là cực tiểu của hàm số (thỏa mãn)
+ Với \(m = 2 \Rightarrow y''\left( 2 \right) = 4 - 2\left( {2 + 1} \right) = - 2 < 0 \Rightarrow x = 2\) là cực đại của hàm số (loại).
Chọn B.
Câu hỏi trước
