Câu hỏi
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{{\rm{x}}^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại \(x = 1\) khi giá trị \(m\) là:
- A \(1\)
- B \(0\)
- C \(2\)
- D \( - 2\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + \left( {{m^2} - 1} \right) \Rightarrow y'' = 2x - 2m\)
+ Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right..\)
+ Với \(m = 0 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 2 - 0 = 2 > 0 \Rightarrow x = 1\) là cực tiểu của hàm số (loại)
+ Với \(m = 2 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 2 - 2.2 = - 2 < 0 \Rightarrow x = 1\) là cực đại của hàm số (thỏa mãn).
Chọn C.
Câu hỏi trước
