Câu hỏi
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + m\) đạt cực đại tại \(x = 1\) khi:
- A \(m=3\)
- B \(m=2\)
- C \(m=-2\)
- D \(m=-3\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có: \(y' = {x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x + \left( {3m - 2} \right) \Rightarrow y'' = 2x - \left( {{m^2} + 1} \right)\)
+ Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \left( {{m^2} + 1} \right) + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = 2 \hfill \cr} \right..\)
+ Với \(m = 1 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 2 - 2 = 0 \Rightarrow \) Không là cực đại, không là cực tiểu (loại)
+ Với \(m = 2 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 2 - 5 = - 3 < 0 \Rightarrow x = 1\) là cực đại của hàm số (thỏa mãn).
Chọn B.
Câu hỏi trước
