Câu hỏi
Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x - 2\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).
- A \(m=1\)
- B \(m=1\) hoặc \(m=3\)
- C \(m=3\)
- D \(m=-1\) hoặc \(m=-3\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2} \Rightarrow y'' = 6x - 4m\)
+ Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 - 4m + {m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right..\)
+ Với \(m = 1 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 6 - 4 = 2 > 0 \Rightarrow x = 1\) là cực tiểu của hàm số (thỏa mãn)
+ Với \(m = 3 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 6 - 4.3 = - 6 < 0 \Rightarrow x = 1\) là cực đại của hàm số (loại).
Chọn A.
Câu hỏi trước
