Câu hỏi
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\)?
- A \(P\left( 1;0 \right)\)
- B \(M\left( 0;-1 \right)\)
- C \(N\left( 1;-10 \right)\)
- D \(Q\left( 0;2 \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( { - 1;6} \right)\) và \(B\left( {3; - 26} \right)\)
+ Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = ax + b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b = 6\\3a + b = - 26\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 8\\b = - 2\end{array} \right. \Rightarrow y = - 8x - 2\)
Như vậy chỉ có điểm \(N\left( {1; - 10} \right)\) thuộc đường thẳng \(AB\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
