Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = {x^2} - 2x - 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Như vậy hai điểm cực trị là \(A\left( {1 - \sqrt 2 ;\dfrac{{4\sqrt 2  - 8}}{3}} \right)\)  và \(B\left( 1+\sqrt{2};\frac{-4\sqrt{2}-8}{3} \right)\).

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left[ {\left( {1 + \sqrt 2 } \right) - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]}^2} + {{\left[ {\left( {\dfrac{{ - 4\sqrt 2  - 8}}{3}} \right) - \left( {\dfrac{{4\sqrt 2  - 8}}{3}} \right)} \right]}^2}}  = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}.\)

Chọn C.