Phương pháp giải:

Khi công suất của toàn mạch đạt cực đại f = f₁  thì \({f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\).

Khi f = f₂ hoặc f = f₃thì dòng điện chạy qua mạch có cùng giá trị hiệu dụng như nhau thì  \(f_1^2 = {f_2}.{f_3}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với \(\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} = \frac{1}{{20}}\)

U_RC có giá trị không đổi với mọi R thì ta có Z_L = 2Z_C

Lời giải chi tiết:

Khi công suất của toàn mạch đạt cực đại f = f₁  thì \({f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\).

Khi công suất của toàn mạch đạt cực đại f = f₁  thì \({f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\).

Khi f = f₂ hoặc f = f₃thì dòng điện chạy qua mạch có cùng giá trị hiệu dụng như nhau thì \(f_1^2 = {f_2}.{f_3}\)

Vì:

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} = \frac{1}{{20}} \Leftrightarrow 2\sqrt {\frac{2}{{{f_2}}}.\frac{1}{{{f_3}}}} \le \frac{1}{{20}} \Leftrightarrow {f_2}.{f_3} \ge {\left( {40\sqrt 2 } \right)^2} = 3200\\
\Rightarrow LC \le \frac{1}{{4{\pi ^2}.3200}} = \frac{1}{{12800{\pi ^2}}}
\end{array}\)

Khi f = f₄  ≤ 80 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu MB là:

\({U_{RC}} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }}\)

U_RC có giá trị không đổi với mọi R thì ta có Z_L = 2Z_C tức là:

\({\omega _4}.L = 2\frac{1}{{{\omega _4}.C}} \Rightarrow \omega _4^2 = 2\frac{1}{{LC}} \Rightarrow LC = \frac{2}{{\omega _4^2}} \ge \frac{2}{{{{(2\pi .80)}^2}}} = \frac{1}{{12800{\pi ^2}}}\)

Vậy : \(LC = \frac{1}{{12800{\pi ^2}}} \Rightarrow {f_1} = 80Hz\)

Chọn A