Câu hỏi
Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 20Ω hệ số tự cảm \(L = \frac{{0,5}}{\pi }H\) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định có biểu thức: u = 100cos(100πt) (V). Điều chỉnh R đến giá trị R0 thì công suất trong mạch đạt lớn nhất và giá trị lớn nhất của công suất khi đó là
- A R0= 30 Ω, Pmax= 100W
- B R0= 50 Ω, Pmax= 100W
- C R0= 30 Ω, Pmax= 50W
- D R0= 50 Ω, Pmax= 50W
Phương pháp giải:
Tìm ZL; ZC
Áp dụng Cosi cho biểu thức tính công suất tìm được: r + R0 = |ZL - ZC|
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
P = {I^2}.(r + R) = \frac{{{U^2}.(r + R)}}{{{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{(r + R) + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{(r + R)}}}} \le \frac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\\
\Rightarrow r + {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r = \left| {100\pi .\frac{{0,5}}{\pi } - \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}}} \right| - 20 = 30\Omega \\
{P_{\max }} = \frac{{{{(50\sqrt 2 )}^2}}}{{50}} = 100W
\end{array}\)
Chọn A
Câu hỏi trước
