Phương pháp giải:

Đếm số phần tử của không gian mẫu: Số các số có \(4\) chữ số lập được từ các chữ số đã cho.

Đếm số các số chia hết cho \(5\) trong tập hợp trên và suy ra xác suất.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn \(4\) trong \(8\) chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\) có phân biệt thứ tự là \(A_8^4\).

Nếu chữ số \(0\) ở đầu thì có \(A_7^3\) số thỏa mãn.

Do đó số các số có \(4\) chữ số phân biệt lập được là \(A_8^4 - A_7^3\).

Gọi số có \(4\) chữ số chia hết cho \(5\) là \(\overline {abcd} \), với \(a,b,c,d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).

Vì \(\overline {abcd}  \vdots 5\) nên \(d = 0\) hoặc \(d = 5\).

+) Nếu \(d = 0\) thì \(a \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\) có \(7\) cách chọn.

\(b \ne a,d \Rightarrow b\) có \(6\) cách chọn.

\(c \ne a,b,d\) nên có \(5\) cách chọn.

Có \(7.6.5 = 210\) số tự nhiên có bốn chữ số, tận cùng bằng \(0\) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\).

+) Nếu \(d = 5\) thì \(a \in \left\{ {1;2;3;4;6;7} \right\}\) có \(6\) cách chọn.

\(b \ne a,d \Rightarrow b\) có \(6\) cách chọn.

\(c \ne a,b,d\) nên có \(5\) cách chọn.

Có \(6.6.5 = 180\) số tự nhiên có bốn chữ số, tận cùng bằng \(5\) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\).

Do đó có \(210 + 180 = 390\) số có bốn chữ số chia hết cho \(5\) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\).

Vậy xác suất là \(P = \dfrac{{390}}{{A_8^4 - A_7^3}} = \dfrac{{390}}{{1470}} = \dfrac{{13}}{{49}}\).