Phương pháp giải:

+) Từ hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) hãy suy ra đồ thị: \(y = f\left( x \right) - a\,\,\,\,\,\left( {a > 0} \right) \Rightarrow \) Tịnh tiến \(\left( C \right)\) xuống dưới \(a\) đơn vị theo phương \(Oy.\)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)theo các bước sau:

B1: Giữ nguyên đồ thị \(y = f\left( x \right)\) \(\left( C \right)\) ở phía trên trục \(Ox.\)

B2: Xoá phần đồ thị \(\left( C \right)\) ở phía dưới \(Ox.\)

B3: Lấy đối xứng phần đồ thị \(\left( C \right)\) phía dưới lên trên qua trục \(Ox.\)

+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT của hàm số \(y = f\left( x \right),\) ta suy ra BBT của hàm số \(y = f\left( x \right) - 1:\) :

Dựa vào BBT của hàm số \(y = f\left( x \right) - 1,\) ta suy ra BBT của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 1} \right|\) :

Từ BBT, suy ra PT: \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 2m + 1\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 1 < 2m + 1 < 3 \Leftrightarrow 0 < m < 1\)

Chọn B.