Phương pháp giải:

B1: Tham số hoá toạ độ điểm \(M\)

B2: Tính \(AM.\) Từ đó, quan sát các phương án để loại trừ và tính toán để đưa ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Vì \(M \in \left( P \right):y = {x^2} \Rightarrow M\left( {t;{t^2}} \right) \Rightarrow \) loại C, D.

Ta có: \(AM = \sqrt {{{\left( {t - 2} \right)}^2} + {t^4}} .\) 

Đến đây, cách làm nhanh nhất là ta thay tọa độ điểm \(M\) ở hai đáp án A, B vào công thức tính độ dài \(AM\) để chọn đáp án đúng:

+) Với \(M\left( {1;\,\,1} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {1^4}}  = \sqrt 2 .\)

+) Với \(M\left( { - 1;\,\,1} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^4}}  = \sqrt {10} .\)

Vậy \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) thỏa mãn bài toán.

Chọn  A.