Phương pháp giải:

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)theo các bước sau:

B1: Giữ nguyên đồ thị \(y = f\left( x \right)\) \(\left( C \right)\) ở phía trên trục \(Ox.\)

B2: Xoá phần đồ thị \(\left( C \right)\) ở phía dưới \(Ox.\)

B3: Lấy đối xứng phần đồ thị \(\left( C \right)\) phía dưới lên trên qua trục \(Ox.\)

+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

+) Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = m \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 1.\)

+) Đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là:

Dựa vào đồ thị, để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m + 1\) có hai nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 > 1}\\{m + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{m =  - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Chọn  C