Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)  

Với \(a > 0:\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \({y_{\min }} =  - \frac{\Delta }{{4a}}\)  đạt được tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}.\)  

 Với\(a < 0:\) Giá trị lớn nhất của hàm số \({y_{\max }} =  - \frac{\Delta }{{4a}}\) đạt được tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) có \(a = 1 > 0\) nên bề lõm quay lên trên.

Hoành độ đỉnh \(x =  - \frac{b}{{2a}} = \frac{4}{2} = 2 \notin \left[ { - 2;1} \right]\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f\left( { - 2} \right) = 15\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \min y = f\left( 1 \right) = 0\\M = \max y = f\left( { - 2} \right) = 15\end{array} \right..\)

Chọn  B