Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trung điểm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\)  là trực tâm của \(\Delta ABC,\)  ta chứng minh được tứ giác \(BDCH\)  là hình hành hành nên \(M\)  là trung điểm \(HD\)

\( \Rightarrow H\left( {2;\,\,0} \right).\)  

Đường thẳng \(BH\) có VTCP là \(\overrightarrow {EH} \left( {3;3} \right)\)

\( \Rightarrow VTPT{\rm{ }}{\overrightarrow n _{BH}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow BH:x - y - 2 = 0\)

+) \(AC \bot BH \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}}  = \overrightarrow {{u_{BH}}}  = \left( {1;1} \right) \Rightarrow AC:x + y - 4 = 0\)  

+) \(AC \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {{n_{DC}}}  = \overrightarrow {{u_{AC}}}  = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow DC:x - y - 6 = 0\)

+) \(C\)  là giao điểm của \(AC\) và \(DC \Rightarrow \) toạ độ điểm \(C\)  là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 4 = 0}\\{x - y - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( {5; - 1} \right)} \right.\)

+) \(M\)  là trung điểm của \(BC \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right),\,\,\,AH \bot BC \Rightarrow AH:x - 2 = 0.\)   

+) \(A\)  là giao điểm của \[AH,\,\,\,AC \Rightarrow \] toạ độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 0}\\{x + y - 4 = 0}\end{array} \Rightarrow A\left( {2;2} \right)} \right.\)

Chọn  A