Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường cao và đường phân giác để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(E\)  là điểm đối xứng của \(M\)  qua \(AD\)

Đường thẳng \(d\) qua \(M\left( {3;\,\,0} \right)\) và vuông góc với \(AD\) có phương trình: \(x - 3 - y = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(d.\)

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(ME.\)

Khi đó tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\\ \Rightarrow E\left( {2; - 1} \right).\end{array}\)

Đường thẳng \(AB\)  qua \(E\)  và vuông góc với \(CH \Rightarrow \left( {AB} \right):\,\,\,2\left( {x - 2} \right) + y + 1 = 0 \Leftrightarrow \,\,2x + y - 3 = 0\)  

\( \Rightarrow \) Toạ độ \(A\)  là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 3 = 0}\\{x + y - 2 = 0}\end{array} \Rightarrow A\left( {1;\,\,1} \right)} \right.\\ \Rightarrow PT\left( {AM} \right):\,\,\frac{{x - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{0 - 1}} \Leftrightarrow x - 1 =  - 2\left( {y - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0.\end{array}\)

Lại có: \(AB = 2AM \Rightarrow E\) trung điểm của  \(AB\) \( \Rightarrow B\left( {3; - 3} \right)\)

Toạ độ điểm \(C\)  là nghiệm của hệ phương trình:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 3 = 0}\\{x - 2y + 5 = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( { - 1;2} \right)} \right.\)  

Chọn  D